Die amtliche Rechtschreibung sieht die Schreibung ›des Weiteren‹ vor, obwohl der adverbiale Genitiv im Deutschen an dieser Stelle nicht mehr produktiv ist.
Dagegen schreibt sie zurzeit vor, weil die Summe der Einzelteile (zu + der + Zeit) nicht dasselbe bedeutet.
Man kann sich nun fragen, ob das bei des Weiteren nicht auch so ist. Das würde aber bedeuten, daß auch diese Ausdrücke zusammengeschrieben werden müßten:
allen Ernstes
sehenden Auges
dieser Tage
schweren Herzens
unverrichteter Dinge
Dieses Gebiet ist am kompliziertesten in der Rechtschreibung. Wir sind in dieser Frage noch nicht zu einem umfassenden Urteil gelangt, aber wir empfehlen ohnehin, des Weiteren aus stilistischen Gründen gar nicht zu verwenden, weil es verkorkstes Bildungsbürger- und Bürokratendeutsch ist. Streichen Sie es entweder ersatzlos oder ersetzen Sie es durch außerdem oder zudem, das man kurioserweise zusammenschreibt.